Зорилго

-аас температурын муж дахь агаарын дундаж дулааны багтаамжийн утгыг туршилтаар тодорхойлно т 1-ээс т 2, агаарын дулааны багтаамжийн температураас хамаарах хамаарлыг тогтоох.

1. -аас хийн халаалтанд зарцуулсан хүчийг тодорхойлно т 1

өмнө т 2 .

2. Өгөгдсөн хугацааны интервал дахь агаарын урсгалын утгыг засах.

Лабораторид бэлтгэх заавар

1. Санал болгож буй ном зохиолын дагуу “Дулааны багтаамж” хичээлийн хэсгийг гүйцэтгэнэ.

2. Энэхүү арга зүйн гарын авлагатай танилцана уу.

3. Энэ ажилтай холбоотой шаардлагатай онолын материалыг (тооцооны томъёо, диаграмм, график) багтаасан лабораторийн ажлын протоколыг бэлтгэх.

Онолын танилцуулга

Дулааны багтаамж- дулааны инженерийн бүх тооцоонд шууд болон шууд бусаар орсон хамгийн чухал термофизик хэмжигдэхүүн.

Дулааны багтаамж нь бодисын термофизик шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд хийн молекулын жингээс хамаардаг. μ , температур т, даралт Р, молекулын эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо би, дулааныг нийлүүлэх эсвэл зайлуулах процессоос p = const, v =const. Дулааны багтаамж нь хийн молекулын жингээс ихээхэн хамаардаг μ . Жишээлбэл, зарим хий, хатуу бодисын дулааны багтаамж нь

Тиймээс бага μ , нэг киломол-д бага бодис агуулагдаж, хийн температурыг 1 К-ээр өөрчлөхөд илүү их дулаан шаардагдана. Тийм ч учраас устөрөгч нь жишээлбэл, агаараас илүү үр ашигтай хөргөлтийн бодис юм.

Тоон утгаараа дулааны багтаамжийг 1-д хүргэх шаардлагатай дулааны хэмжээ гэж тодорхойлдог кг(эсвэл 1 м 3) температурыг 1 К-ээр өөрчлөх бодис.

Нийлүүлсэн дулааны хэмжээнээс хойш dqүйл явцын шинж чанараас хамаардаг бол дулааны багтаамж нь мөн процессын шинж чанараас хамаарна. Өөр өөр термодинамик процесс дахь ижил систем нь өөр өөр дулаан багтаамжтай байдаг. cp, cv, c n. Хамгийн их практик ач холбогдолтой cpболон cv.

Хийн молекул-кинематик онолын дагуу (MKT) өгөгдсөн процессын хувьд дулааны багтаамж нь зөвхөн молекулын жингээс хамаарна. Жишээлбэл, дулааны багтаамж cpболон cvгэж тодорхойлж болно

Агаарын хувьд ( к = 1,4; Р = 0,287 кЖ/(кг· TO))

кЖ/кг

Өгөгдсөн хамгийн тохиромжтой хийн хувьд дулааны багтаамж нь зөвхөн температураас хамаарна, өөрөөр хэлбэл.

Энэ үйл явц дахь биеийн дулааны багтаамждулааны харьцаа гэж нэрлэдэг dq-аар биеийн температурын өөрчлөлт хүртэл түүний төлөв байдлын хязгааргүй бага өөрчлөлт бүхий биеийг олж авсан dt

Үнэн ба дундаж дулаан багтаамж

Ажлын шингэний жинхэнэ дулаан багтаамжийг дараахь байдлаар ойлгодог.

Жинхэнэ дулааны багтаамж нь өгөгдсөн параметрийн цэг дэх ажлын шингэний дулааны багтаамжийн утгыг илэрхийлдэг.

Дамжуулсан дулааны хэмжээ. Жинхэнэ дулаан багтаамжаар илэрхийлэгдэх бол тэгшитгэлээр тооцоолж болно

Ялгах:

Дулааны багтаамжийн температураас шугаман хамаарал

хаана а- дулааны багтаамж т= 0 ° С;

б = тгα - налуугийн хүчин зүйл.

Дулааны багтаамжийн температураас шугаман бус хамаарал.

Жишээлбэл, хүчилтөрөгчийн хувьд тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ

кЖ/(кг К)

Дунд зэргийн дулаан багтаамжтай т-тэй хамт 1-2-р процесс дахь дулааны хэмжээг температурын харгалзах өөрчлөлттэй харьцуулсан харьцааг ойлгох

кЖ/(кг К)

Дундаж дулааны багтаамжийг дараахь байдлаар тооцоолно.

Хаана т = т 1 + т 2 .

Тэгшитгэлийн дагуу дулааны тооцоо

хэцүү, учир нь хүснэгтүүд нь дулааны багтаамжийн утгыг өгдөг. Иймд дулааны багтаамжаас хязгаарт т 1-ээс т 2-ыг томъёогоор тодорхойлох ёстой

.

Хэрэв температур т 1 ба т 2-ыг туршилтаар тодорхойлно, дараа нь м кгхий, дамжуулсан дулааны хэмжээг тэгшитгэлийн дагуу тооцоолох хэрэгтэй

Дунд т-тэй хамтболон хамтЖинхэнэ дулааны хүчин чадал нь тэгшитгэлээр холбогдоно.

Ихэнх хийн хувьд температур өндөр байна т, дулааны багтаамж өндөр байна v-тэй, х-тэй. Бие махбодийн хувьд энэ нь хий илүү халуун байх тусам түүнийг халаахад илүү хэцүү болно гэсэн үг юм.

-аас температур өөрчлөгдөхөд 1 кг бодисын дулааны хэмжээ Т 1-ээс Т 2 .

1.5.2. Хийн дулааны багтаамж

Хийн дулааны багтаамж нь дараахь зүйлээс хамаарна.

термодинамик процессын төрөл (изохор, изобар, изотерм гэх мэт);

хийн төрөл, жишээлбэл. молекул дахь атомын тоо;

хийн төлөвийн параметрүүд (даралт, температур гэх мэт).

A) Хийн дулаан багтаамжид термодинамик процессын төрлөөс үзүүлэх нөлөө

Ижил температурын мужид ижил хэмжээний хийг халаахад шаардагдах дулааны хэмжээ нь хийн гүйцэтгэсэн термодинамик процессын төрлөөс хамаарна.

AT изобар процесс (Р= const), дулааныг изохорик процесстой ижил хэмжээгээр хийг халаахад төдийгүй поршений талбайг өргөх үед ажил хийхэд зарцуулдаг (Зураг 1.2). б). Изобар процесс дахь хийн дулааны багтаамжийг тэмдгээр тэмдэглэнэ хамт Р .

Нөхцөлийн дагуу хоёр процесст утга ижил байдаг тул изобарын процесст хийн гүйцэтгэсэн ажлын улмаас үнэ цэнэ. Тиймээс изобарын процесст дулааны багтаамж хамт Р хамт υ .

Майерын томъёоны дагуу тохиромжтой хий

эсвэл . (1.6)

B) Хийн төрөл нь түүний дулаан багтаамжид үзүүлэх нөлөө.

өгөгдсөн хийн молекулуудын хөдөлгөөний эрх чөлөөний орчуулгын болон эргэлтийн зэрэглэлийн тоо энд байна. Дараа нь

, a . (1.7)

Монатомт хий нь молекулын хөдөлгөөний гурван хөрвүүлэх эрх чөлөөтэй байдаг (Зураг 1.3). а), i.e. .

Хоёр атомт хий нь молекулын эргэлтийн хөдөлгөөний гурван хөрвүүлэлт ба хоёр градусын эргэлтийн эрх чөлөөтэй байдаг (Зураг 1.3). б), i.e. . Үүний нэгэн адил гурван атомт хийн хувьд үүнийг харуулж болно.

Тиймээс хийн молийн дулааны багтаамж нь молекулын хөдөлгөөний чөлөөт градусын тооноос хамаардаг, өөрөөр хэлбэл. молекул дахь атомын тоо, хувийн дулаан нь мөн молекулын жингээс хамаардаг, учир нь хийн тогтмолын утга нь үүнээс хамаардаг бөгөөд энэ нь өөр өөр хийн хувьд өөр байдаг.

C) Дулааны хүчин чадалд хийн төлөвийн параметрийн нөлөөлөл

Идеал хийн дулааны багтаамж нь зөвхөн температураас хамаардаг бөгөөд нэмэгдэх тусам нэмэгддэг Т.

Монатомын хий нь үл хамаарах зүйл юм, учир нь Тэдний дулааны багтаамж нь температураас бараг хамааралгүй байдаг.

Хийн сонгодог молекул-кинетик онол нь өргөн хүрээний температурт нэг атомын идеал хийн дулаан багтаамж, бага температурт олон хоёр атомт (тэр ч байтугай гурван атомт) хийн дулааны багтаамжийг үнэн зөв тодорхойлох боломжийг олгодог.

Гэхдээ 0 хэмээс эрс ялгаатай температурт хоёр ба олон атомт хийн дулааны багтаамжийн туршилтын утга нь молекул-кинетик онолын таамаглаж байснаас эрс ялгаатай байна.

Дулааны инженерийн тооцоонд хийн дулаан багтаамжийн туршилтын утгыг ихэвчлэн хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэв. Энэ тохиолдолд туршилтаар тодорхойлсон дулааны багтаамжийг (өгөгдсөн температурт) гэж нэрлэдэг үнэн дулааны багтаамж. Хэрэв туршилтанд дулааны хэмжээг хэмжсэн бол q, энэ нь тодорхой температураас 1 кг хийн температурыг мэдэгдэхүйц нэмэгдүүлэхэд зарцуулсан Т 0 хэм хүртэл Т, өөрөөр хэлбэл  дээр Т = Т Т 0, дараа нь харьцаа

дуудсан дунд өгөгдсөн температурын муж дахь хийн дулааны багтаамж.

Ихэвчлэн лавлах хүснэгтэд дулааны дундаж хүчин чадлын утгыг утгаараа өгдөг. Т 0 Цельсийн тэг градустай тохирч байна.

Дулааны багтаамж жинхэнэ хий температураас гадна молекул хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчний нөлөөгөөр даралтаас хамаарна.

Энэ нь температурыг 1-ээр нэмэгдүүлэхийн тулд системд мэдээлэх шаардлагатай дулааны хэмжээ юм ( руу) ашигтай ажил байхгүй, холбогдох параметрүүдийн тогтмол байдал.

Хэрэв бид бие даасан бодисыг систем гэж үзвэл системийн нийт дулааны багтаамжнь 1 моль бодисын дулаан багтаамжийг () молийн тоог () үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

Дулааны багтаамж нь тодорхой болон моляр байж болно.

Тодорхой дулаанЭнэ нь бодисын нэгж массын температурыг 1-ээр нэмэгдүүлэхэд шаардагдах дулааны хэмжээ юм мөндөр(эрчимтэй үнэ цэнэ).

Молийн дулаан багтаамжнь нэг моль бодисын температурыг 1-ээр нэмэгдүүлэхэд шаардагдах дулааны хэмжээ юм мөндөр.

Жинхэнэ болон дундаж дулааны багтаамжийг ялгах.

Инженерийн хувьд дулааны дундаж хүчин чадал гэсэн ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг.

Дунднь тодорхой температурын хязгаарт хамаарах дулааны багтаамж юм.

Хэрэв ямар нэгэн бодис эсвэл масс агуулсан системд дулааны хэмжээг хэлж, системийн температур нь -аас хүртэл өссөн бол та дундаж хувийн буюу молийн дулаан багтаамжийг тооцоолж болно.

Жинхэнэ молийн дулаан багтаамж- энэ нь тодорхой температурт 1 моль бодисоос ялгарах хязгааргүй бага хэмжээний дулааныг энэ тохиолдолд ажиглагдаж буй температурын өсөлттэй харьцуулсан харьцаа юм.

(19) тэгшитгэлийн дагуу дулааны багтаамж нь дулаан шиг төлөвийн функц биш юм. Тогтмол даралт эсвэл эзэлхүүнтэй үед (11) ба (12) тэгшитгэлийн дагуу дулаан, улмаар дулааны багтаамж нь төлөв байдлын функцийн шинж чанарыг олж авдаг, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь системийн онцлог шинж чанартай болдог. Тиймээс бид изохорик ба изобарын дулааны багтаамжийг олж авдаг.

Изохорик дулаан багтаамж- үед процесс явагдах үед температурыг 1-ээр нэмэгдүүлэхийн тулд системд мэдээлэх шаардлагатай дулааны хэмжээ.

Изобарик дулаан багтаамж- температурыг 1 цагт нэмэгдүүлэхийн тулд системд мэдээлэх шаардлагатай дулааны хэмжээ.

Дулааны багтаамж нь зөвхөн температураас гадна системийн эзэлхүүнээс хамаарна, учир нь бөөмсийн хооронд харилцан үйлчлэлийн хүч байдаг тул тэдгээрийн хоорондын зай өөрчлөгдөхөд өөрчлөгддөг тул (20) ба (21) тэгшитгэлд хэсэгчилсэн деривативуудыг ашигладаг. ).

Идеал хийн энтальпи нь түүний дотоод энергитэй адил зөвхөн температурын функц юм.

мөн Менделеев-Клапейроны тэгшитгэлийн дагуу, тэгвэл

Тиймээс (20), (21) тэгшитгэлийн идеал хийн хувьд хэсэгчилсэн деривативуудыг нийт дифференциалаар сольж болно.

(22)-ыг харгалзан (23) ба (24) тэгшитгэлийн хамтарсан шийдлээс бид идеал хийн хоорондын хамаарлын тэгшитгэлийг олж авна.

(23) ба (24) тэгшитгэлийн хувьсагчдыг хуваах замаар бид 1 моль идеал хийг температураас халаахад дотоод энерги ба энтальпийн өөрчлөлтийг тооцоолж болно.

Хэрэв дулааны багтаамжийг заасан температурын мужид тогтмол гэж үзэж болох юм бол интеграцийн үр дүнд бид дараахь зүйлийг олж авна.

Дундаж ба жинхэнэ дулааны багтаамжийн хоорондын хамаарлыг тогтооцгооё. Энтропийн өөрчлөлтийг нэг талаас (27) тэгшитгэлээр илэрхийлдэг бол нөгөө талаас,

Тэгшитгэлийн зөв хэсгүүдийг тэгшитгэж, дундаж дулааны багтаамжийг илэрхийлбэл бид дараах байдалтай байна.

Дундаж изохорын дулаан багтаамжийн хувьд ижил төстэй илэрхийлэлийг авч болно.

Ихэнх хатуу, шингэн, хийн бодисын дулааны багтаамж нь температур нэмэгдэх тусам нэмэгддэг. Хатуу, шингэн ба хийн бодисын дулааны багтаамжийн температураас хамаарах хамаарлыг эмпирик тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.

хаана а, б, вба - туршилтын өгөгдлийн үндсэн дээр тооцоолсон эмпирик коэффициентүүд бөгөөд коэффициент нь органик бодисыг, - органик бус. Төрөл бүрийн бодисын коэффициентүүдийн утгыг гарын авлагад өгсөн бөгөөд зөвхөн тогтоосон температурын хязгаарт хамаарна.

Тохиромжтой хийн дулаан багтаамж нь температураас хамаардаггүй. Молекулын кинетик онолын дагуу нэг зэрэглэлийн дулааны багтаамж нь тэнцүү байна (чөлөөний зэрэг нь молекулын нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг задалж болох бие даасан хөдөлгөөний төрлүүдийн тоо юм). Монатом молекул нь гурван тэнхлэгийн дагуу харилцан перпендикуляр гурван чиглэлийн дагуу гурван бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задарч болох хөрвүүлэх хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог. Иймээс нэг атомын идеал хийн изохорын дулаан багтаамж нь байна

Дараа нь (25)-ын дагуу нэг атомын идеал хийн изобар дулаан багтаамжийг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Идеал хийн хоёр атомт молекулууд нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний гурван градусаас гадна эргэлтийн хөдөлгөөний 2 градусын эрх чөлөөтэй байдаг. Тиймээс.

Дулааны багтаамж нь биеийн температурыг өөрчлөхийн тулд бие махбодид дулаан өгөх, хүлээн авах чадварыг тодорхойлдог термофизикийн шинж чанар юм. Тухайн процесст нийлүүлсэн (эсвэл зайлуулсан) дулааны хэмжээг температурын өөрчлөлттэй харьцуулсан харьцааг биеийн дулааны багтаамж (биеийн систем) гэж нэрлэдэг: C = dQ / dT, энд дулааны үндсэн хэмжээ; - температурын энгийн өөрчлөлт.

Дулааны багтаамж нь өгөгдсөн нөхцөлд түүний температурыг 1 градусаар нэмэгдүүлэхийн тулд системд өгөх шаардлагатай дулааны хэмжээтэй тэнцүү байна. Дулааны багтаамжийн нэгж нь Ж/К.

Термодинамикийн хувьд дулааныг өгч буй биеийн тоон нэгжээс хамааран масс, эзэлхүүн, молийн дулааны багтаамжийг ялгадаг.

Массын дулааны багтаамж нь ажлын шингэний нэгж массын дулааны багтаамж, c \u003d C / м

Массын дулаан багтаамжийн нэгж нь Ж/(кг×К) юм. Массын дулааны багтаамжийг мөн хувийн дулааны багтаамж гэж нэрлэдэг.

Эзлэхүүн дулааны багтаамж нь ажлын шингэний нэгж эзэлхүүн дэх дулааны багтаамж бөгөөд энд ба нь хэвийн физик нөхцөлд биеийн эзэлхүүн ба нягтрал юм. C'=c/V=c p . Эзлэхүүн дулааны багтаамжийг J / (м 3 × К) -ээр хэмждэг.

Молийн дулаан багтаамж - дулааны багтаамж, ажлын шингэний (хий) мэнгэ дэх хэмжээтэй холбоотой C m = C / n, энд n нь моль дахь хийн хэмжээ юм.

Молийн дулаан багтаамжийг J / (моль × К) -ээр хэмждэг.

Масс ба молийн дулааны хүчин чадал нь дараахь хамаарлаас хамаарна.

Хийн дулааны эзэлхүүний багтаамжийг моляраар илэрхийлнэ

Энд м 3 / моль нь хэвийн нөхцөлд байгаа хийн молийн эзэлхүүн юм.

Майерын тэгшитгэл: C p - C v \u003d R.

Дулааны багтаамж нь тогтмол биш, харин температур болон бусад дулааны параметрүүдээс хамаардаг гэдгийг харгалзан жинхэнэ ба дундаж дулааны багтаамжийг ялгадаг. Ялангуяа, хэрэв та ажлын шингэний дулааны багтаамж нь температураас хамааралтай болохыг онцлон тэмдэглэхийг хүсвэл үүнийг C (t), тодорхой - c (t) гэж бичнэ үү. Жинхэнэ дулаан багтаамж гэдэг нь аливаа процессын явцад термодинамик системд өгөгдсөн дулааны энгийн хэмжээг энэ системийн температурын хязгааргүй бага өсөлттэй харьцуулсан харьцаа гэж ойлгогддог. Бид t 1 -тэй тэнцүү системийн температурт термодинамик системийн жинхэнэ дулаан багтаамжийг C(t) ба c(t) - t 2 -тай тэнцүү температурт ажлын шингэний жинхэнэ хувийн дулаан багтаамжийг авч үзэх болно. Дараа нь температур t 1-ээс t 2 болж өөрчлөгдөх үед ажлын шингэний дундаж хувийн дулааныг дараах байдлаар тодорхойлж болно

Ихэвчлэн хүснэгтэд t 1 \u003d 0 0 С-ээс эхлэн янз бүрийн температурын интервалын хувьд дулааны багтаамжийн дундаж утгыг өгдөг cf. Тиймээс термодинамик процесс нь t 1-ээс температурын мужид явагдах бүх тохиолдолд t 2, үүнд t 1 ≠ 0, хэмжээ Процессын хувийн дулаан q-г дараах байдлаар cf-ийн дундаж дулааны багтаамжийн хүснэгтийн утгыг ашиглан тодорхойлно.