Cilj

Eksperimentalno določite vrednosti povprečne toplotne kapacitete zraka v temperaturnem območju od t 1 do t 2, ugotovite odvisnost toplotne kapacitete zraka od temperature.

1. Določite moč, porabljeno za ogrevanje plina iz t 1

prej t 2 .

2. Določite vrednosti pretoka zraka v določenem časovnem intervalu.

Navodila za pripravo laboratorija

1. Delite v okviru predmeta “Toplotna zmogljivost” v skladu s priporočeno literaturo.

2. Seznanite se s tem metodološkim vodnikom.

3. Pripravite protokole za laboratorijsko delo, vključno s potrebnim teoretičnim gradivom v zvezi s tem delom (izračunske formule, diagrami, grafi).

Teoretični uvod

Toplotna zmogljivost- najpomembnejša termofizikalna količina, ki je neposredno ali posredno vključena v vse toplotnotehnične izračune.

Toplotna zmogljivost označuje termofizične lastnosti snovi in ​​je odvisna od molekulske mase plina μ , temperatura t, pritisk R, število stopenj svobode molekule jaz, iz procesa, v katerem se toplota dovaja ali odvaja p = konst, v =konst. Toplotna zmogljivost je najbolj odvisna od molekulske mase plina μ . Tako je na primer toplotna zmogljivost za nekatere pline in trdne snovi

Torej manj μ , manj snovi je v enem kilomolu in več toplote je potrebno za spremembo temperature plina za 1 K. Zato je vodik učinkovitejše hladilno sredstvo kot na primer zrak.

Številčno je toplotna kapaciteta opredeljena kot količina toplote, ki jo je treba spraviti na 1 kg(ali 1 m 3), snov, da spremeni svojo temperaturo za 1 K.

Ker je količina dobavljene toplote dq odvisno od narave procesa, potem je od narave procesa odvisna tudi toplotna kapaciteta. Isti sistem v različnih termodinamičnih procesih ima različne toplotne kapacitete - cp, cv, c n. Največji praktičen pomen so cp in cv.

Po molekularno-kinematični teoriji plinov (MKT) je za določen proces toplotna kapaciteta odvisna samo od molekulske mase. Na primer toplotna zmogljivost cp in cv se lahko opredeli kot

Za zrak ( k = 1,4; R = 0,287 kJ/(kg· TO))

kJ/kg

Za dani idealni plin je toplotna kapaciteta odvisna samo od temperature, t.j.

Toplotna zmogljivost telesa v tem procesu imenujemo razmerje toplote dq dobi telo z neskončno majhno spremembo svojega stanja do spremembe telesne temperature za dt

Resnična in povprečna toplotna zmogljivost

Pod resnično toplotno zmogljivostjo delovne tekočine se razume:

Prava toplotna kapaciteta izraža vrednost toplotne kapacitete delovne tekočine v točki za dane parametre.

Količina prenesene toplote. izraženo z resnično toplotno kapaciteto, se lahko izračuna z enačbo

razlikovati:

Linearna odvisnost toplotne kapacitete od temperature

kje ampak- toplotna zmogljivost pri t= 0 °С;

b = tgα - faktor naklona.

Nelinearna odvisnost toplotne kapacitete od temperature.

Na primer, za kisik je enačba zapisana kot

kJ/(kg K)

Pod srednjo toplotno zmogljivostjo s t razumeti razmerje med količino toplote v procesu 1-2 in ustrezno spremembo temperature

kJ/(kg K)

Povprečna toplotna zmogljivost se izračuna kot:

Kje t = t 1 + t 2 .

Izračun toplote po enačbi

težko, saj tabele dajejo vrednost toplotne zmogljivosti. Zato je toplotna zmogljivost v območju od t 1 do t 2 je treba določiti s formulo

.

Če je temperatura t 1 in t 2 se določi eksperimentalno, nato za m kg plina, je treba količino prenesene toplote izračunati po enačbi

srednje s t in od prave toplotne kapacitete so povezane z enačbo:

Za večino plinov je višja temperatura t, večja je toplotna zmogljivost z v , s str. Fizično to pomeni, da bolj ko je plin vroč, težje ga je dodatno segreti.

je količina toplote, ki se dovaja 1 kg snovi, ko se njena temperatura spremeni od T 1 do T 2 .

1.5.2. Toplotna zmogljivost plinov

Toplotna zmogljivost plinov je odvisna od:

vrsta termodinamičnega procesa (izohorični, izobarični, izotermični itd.);

vrsta plina, tj. o številu atomov v molekuli;

parametri plinskega stanja (tlak, temperatura itd.).

A) Vpliv vrste termodinamičnega procesa na toplotno kapaciteto plina

Količina toplote, potrebna za segrevanje enake količine plina v istem temperaturnem območju, je odvisna od vrste termodinamičnega procesa, ki ga izvaja plin.

IN izobarni proces (R= const), se toplota porabi ne le za segrevanje plina za enako količino kot pri izohoričnem procesu, temveč tudi za opravljanje dela, ko se bat dvigne s površino (slika 1.2 b). Toplotna zmogljivost plina v izobaričnem procesu je označena s simbolom od R .

Ker je glede na pogoj v obeh procesih vrednost enaka, potem je pri izobaričnem procesu zaradi dela, ki ga opravi plin, vrednost. Zato je v izobaričnem procesu toplotna zmogljivost od R od υ .

Po Mayerjevi formuli za idealno plin

oz . (1.6)

B) Vpliv vrste plina na njegovo toplotno kapaciteto Iz molekularno-kinetične teorije idealnega plina je znano, da

kjer je število translacijskih in rotacijskih stopenj svobode gibanja molekul danega plina. Potem

, ampak . (1.7)

Enoatomski plin ima tri translacijske svobodne stopnje za gibanje molekule (slika 1.3 ampak), tj. .

Dvoatomski plin ima tri translacijske stopnje svobode gibanja in dve svobodni stopnji rotacijskega gibanja molekule (slika 1.3 b), tj. . Podobno je mogoče dokazati, da za triatomski plin.

Tako je molarna toplotna kapaciteta plinov odvisna od števila stopenj svobode gibanja molekul, t.j. od števila atomov v molekuli, specifična toplota pa je odvisna tudi od molekulske mase, ker od nje je odvisna vrednost plinske konstante, ki je pri različnih plinih različna.

C) Vpliv parametrov plinskega stanja na njegovo toplotno kapaciteto

Toplotna zmogljivost idealnega plina je odvisna samo od temperature in narašča z naraščanjem T.

Monatomski plini so izjema, ker njihova toplotna zmogljivost je praktično neodvisna od temperature.

Klasična molekularno-kinetična teorija plinov omogoča dokaj natančno določitev toplotne kapacitete enoatomskih idealnih plinov v širokem temperaturnem območju in toplotne kapacitete številnih dvoatomskih (in celo triatomskih) plinov pri nizkih temperaturah.

Toda pri temperaturah, ki se bistveno razlikujejo od 0 o C, se eksperimentalne vrednosti toplotne kapacitete dvo- in poliatomskih plinov izkažejo za bistveno drugačne od tistih, ki jih predvideva molekularno-kinetična teorija.

Pri izračunih toplotne tehnike se običajno uporabljajo eksperimentalne vrednosti toplotne zmogljivosti plinov, predstavljene v obliki tabel. V tem primeru se imenuje toplotna kapaciteta, določena v poskusu (pri določeni temperaturi). prav toplotna zmogljivost. In če je bila v poskusu izmerjena količina toplote q, ki je bil porabljen za znatno povečanje temperature 1 kg plina od določene temperature T 0 do temperature T, tj. na  T = T T 0 , nato razmerje

poklical sredina toplotna zmogljivost plina v določenem temperaturnem območju.

Običajno so v referenčnih tabelah vrednosti povprečne toplotne zmogljivosti podane pri vrednosti T 0, kar ustreza nič stopinj Celzija.

Toplotna zmogljivost pravi plin odvisno poleg temperature tudi od tlaka zaradi vpliva sil medmolekularnega medsebojnega delovanja.

To je količina toplote, ki jo je treba sporočiti sistemu, da poveča svojo temperaturo za 1 ( TO) v odsotnosti uporabnega dela in konstantnosti ustreznih parametrov.

Če vzamemo posamezno snov kot sistem, potem skupna toplotna zmogljivost sistema je enaka toplotni kapaciteti 1 mola snovi () pomnožena s številom molov ().

Toplotna zmogljivost je lahko specifična in molarna.

Specifična toplota je količina toplote, potrebna za dvig temperature enote mase snovi za 1 toča(intenzivna vrednost).

Molarna toplotna zmogljivost je količina toplote, potrebna za dvig temperature enega mola snovi za 1 toča.

Razlikovati med pravo in povprečno toplotno zmogljivostjo.

V tehniki se običajno uporablja koncept povprečne toplotne zmogljivosti.

srednje je toplotna zmogljivost za določeno temperaturno območje.

Če je bila sistemu, ki vsebuje določeno količino snovi ali mase, povedala količina toplote in se je temperatura sistema povečala od na , potem lahko izračunate povprečno specifično ali molsko toplotno kapaciteto:

Prava molarna toplotna zmogljivost- to je razmerje neskončno majhne količine toplote, ki jo odda 1 mol snovi pri določeni temperaturi, do povečanja temperature, ki ga opazimo v tem primeru.

Po enačbi (19) toplotna zmogljivost, tako kot toplota, ni funkcija stanja. Pri konstantnem tlaku ali prostornini po enačbah (11) in (12) toplota in posledično toplotna zmogljivost pridobita lastnosti funkcije stanja, torej postaneta značilne funkcije sistema. Tako dobimo izohorične in izobarične toplotne kapacitete.

Izohorična toplotna zmogljivost- količino toplote, ki jo je treba sporočiti sistemu, da se temperatura zviša za 1, če se proces zgodi pri .

Izobarična toplotna zmogljivost- količino toplote, ki jo je treba sporočiti sistemu, da se temperatura zviša za 1 at.

Toplotna zmogljivost ni odvisna samo od temperature, ampak tudi od prostornine sistema, saj med delci obstajajo sile interakcije, ki se spreminjajo s spremembo razdalje med njimi, zato se v enačbah (20) in (21) uporabljajo delni derivati. ).

Entalpija idealnega plina, tako kot njegova notranja energija, je funkcija samo temperature:

in v skladu z enačbo Mendeleev-Clapeyron, potem

Zato lahko za idealni plin v enačbah (20), (21) delne izpeljanke nadomestimo s popolnimi diferenciali:

Iz skupne rešitve enačb (23) in (24) ob upoštevanju (22) dobimo enačbo razmerja med in za idealni plin.

Z delitvijo spremenljivk v enačbi (23) in (24) lahko izračunamo spremembo notranje energije in entalpije, ko se 1 mol idealnega plina segreje s temperature na

Če lahko toplotno kapaciteto štejemo za konstantno v navedenem temperaturnem območju, potem kot rezultat integracije dobimo:

Ugotovimo razmerje med povprečno in pravo toplotno kapaciteto. Sprememba entropije je po eni strani izražena z enačbo (27), na drugi strani pa je

Če izenačimo prave dele enačb in izrazimo povprečno toplotno kapaciteto, imamo:

Podoben izraz lahko dobimo za povprečno izohorično toplotno kapaciteto.

Toplotna zmogljivost večine trdnih, tekočih in plinastih snovi narašča z naraščanjem temperature. Odvisnost toplotne kapacitete trdnih, tekočih in plinastih snovi od temperature je izražena z empirično enačbo v obliki:

kje ampak, b, c in - empirični koeficienti, izračunani na podlagi eksperimentalnih podatkov o , pri čemer se koeficient nanaša na organske snovi, in - na anorganske. Vrednosti koeficientov za različne snovi so podane v priročniku in veljajo samo za določeno temperaturno območje.

Toplotna zmogljivost idealnega plina ni odvisna od temperature. Po molekularno kinetični teoriji je toplotna kapaciteta na eno stopnjo svobode enaka (stopnja svobode je število neodvisnih vrst gibanja, na katere je mogoče razgraditi kompleksno gibanje molekule). Za enoatomsko molekulo je značilno translacijsko gibanje, ki ga lahko razstavimo na tri komponente v skladu s tremi medsebojno pravokotnimi smermi vzdolž treh osi. Zato je izohorična toplotna zmogljivost enoatomskega idealnega plina

Potem je izobarična toplotna zmogljivost enoatomskega idealnega plina po (25) določena z enačbo

Dvoatomske molekule idealnega plina imajo poleg treh stopenj svobode translacijskega gibanja tudi 2 stopnji svobode rotacijskega gibanja. Posledično.

Toplotna zmogljivost je termofizična lastnost, ki določa sposobnost teles, da oddajo ali sprejmejo toploto, da spremenijo telesno temperaturo. Razmerje med količino dovedene (ali odvzete) toplote v danem procesu in spremembo temperature imenujemo toplotna kapaciteta telesa (sistema teles): C=dQ/dT, kjer je elementarna količina toplote; - elementarna sprememba temperature.

Toplotna zmogljivost je številčno enaka količini toplote, ki jo je treba dovajati v sistem, da se njegova temperatura v danih pogojih poveča za 1 stopinjo. Enota toplotne zmogljivosti je J/K.

Glede na kvantitativno enoto telesa, ki se ji v termodinamiki dovaja toplota, ločimo masno, prostorninsko in molsko toplotno kapaciteto.

Masna toplotna zmogljivost je toplotna zmogljivost na enoto mase delovne tekočine, c \u003d C / m

Enota masne toplotne kapacitete je J/(kg×K). Masno toplotno zmogljivost imenujemo tudi specifična toplotna zmogljivost.

Volumetrična toplotna zmogljivost je toplotna kapaciteta na enoto prostornine delovne tekočine, kjer sta in sta prostornina in gostota telesa v normalnih fizikalnih pogojih. C'=c/V=c p . Volumetrična toplotna kapaciteta se meri v J / (m 3 × K).

Molarna toplotna kapaciteta - toplotna zmogljivost, povezana s količino delovne tekočine (plina) v molih, C m = C / n, kjer je n količina plina v molih.

Molarna toplotna kapaciteta se meri v J/(mol×K).

Masna in molska toplotna zmogljivost sta povezani z naslednjim razmerjem:

Volumetrična toplotna kapaciteta plinov je izražena v molskih as

Kjer je m 3 / mol molska prostornina plina v normalnih pogojih.

Mayerjeva enačba: C p - C v \u003d R.

Glede na to, da toplotna kapaciteta ni konstantna, ampak je odvisna od temperature in drugih toplotnih parametrov, ločimo pravo in povprečno toplotno kapaciteto. Zlasti, če želite poudariti odvisnost toplotne kapacitete delovne tekočine od temperature, jo zapišite kot C(t) in specifično - kot c(t). Običajno se prava toplotna zmogljivost razume kot razmerje med elementarno količino toplote, ki se sporoča termodinamičnemu sistemu v katerem koli procesu, in neskončno majhnim povečanjem temperature tega sistema, ki ga povzroča prenesena toplota. Upoštevali bomo C(t) pravo toplotno kapaciteto termodinamičnega sistema pri temperaturi sistema, ki je enaka t 1 , in c(t) - pravo specifično toplotno kapaciteto delovne tekočine pri njeni temperaturi enaki t 2 . Nato lahko določimo povprečno specifično toploto delovne tekočine, ko se njena temperatura spremeni od t 1 do t 2

Običajno so tabele podajajo povprečne vrednosti toplotne kapacitete c cf za različne temperaturne intervale, začenši od t 1 \u003d 0 0 C. Zato v vseh primerih, ko termodinamični proces poteka v temperaturnem območju od t 1 do t 2, pri katerem je t 1 ≠ 0, količina Specifična toplota q procesa se določi z uporabo tabelarnih vrednosti povprečnih toplotnih kapacitet c cf, kot sledi.